Punto Fijo:

 

Un punto fijo de una función , es un número  tal que, el problema de encontrar las soluciones de una ecuación  y el de encontrar los puntos fijos de una función  son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de encontar las soluciones de una ecuación , podemos definir una función  con un punto fijo  de muchas formas; por ejemplo,. En forma inversa, si la función  tiene un punto fijo en , entonces la función definida por  posee un cero.

 

El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial  y  genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución de la ecuación . A la función  se le conoce como función iteradora. Se puede demostrar que dicha sucesión  converge siempre y cuando .

Ejemplo Usando el método de punto fijo vamos a aproximar la solución de la ecuación  dentro del intervalo . Lo primero es buscar una función  adecuada.

 

El método del punto fijo es un método iterativo que permite resolver sistemas de ecuaciones no necesariamente lineales. En particular se puede utilizar para determinar raíces de una función de la forma , siempre y cuando se cumplan los criterios de convergencia.

 

El procedimiento empieza con una estimación o conjetura inicial de (DG/DX) , que es mejorada por iteración hasta alcanzar la convergencia. Para que converja, la derivada debe ser menor que 1 en magnitud (al menos para los valores x que se encuentran durante las iteraciones). La convergencia será establecida mediante el requisito de que el cambio en  de una iteración a la siguiente no sea mayor en magnitud que alguna pequeña cantidad