INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE:

 

La interpolación de Lagrange es una de las interpolaciones más útiles en integración numérica, ésta consiste en una representación de polinomios  de la función, a considerar:

Suponga que se dan N+1 puntos como:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Donde x0 , x1 … son las abscisas de los puntos dados en orden creciente, los espacios entre los puntos son arbitrarios. El polinomio de orden N que pasa a través de los N+1 puntos se puede escribir como:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Es decir que la función  , se expresa como una combinación lineal de las observaciones independientes de un experimento.

 

Los aj(x)I, son los coeficientes de Lagrange.

Para encontrar los coeficientes, hay que establecer y resolver un sistema de n ecuaciones con n incógnitas que resultan de cada observación, lo que finalmente da, para el polinomio de Langrage de orden N:

 

La ecuación anterior parece complicada, pero en realidad no es tan difícil, incluso la memorización.

Apliquemos esta para resolver un problema químico clásico.